By Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)

ISBN-10: 3528031832

ISBN-13: 9783528031831

ISBN-10: 3663012441

ISBN-13: 9783663012443

Das Buch gibt eine Einf?hrung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie f?r Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird gro?er Wert auf realit?tsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enth?lt eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten.
Ein weiterer Vorzug: Die Beweisf?hrungen sind - bei aller mathematischen Strenge - m?glichst kurz und elementar gehalten, und es wurde Wert darauf gelegt, dass sie die ihnen zugrunde liegenden Ideen zu Tage treten lassen.
Auf diese Weise bem?ht sich das Buch, beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegeb?uden ?ber strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gel?sten und offenen Problemen. Als interdisziplin?re Wissenschaft erh?lt sie viele Anst??e von au?erhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so intestine wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen examine von Algorithmen, der Qualit?tskontrolle bis hin zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.

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Get Data Mining: Theoretische Aspekte und Anwendungen PDF

Die Extraktion von verwertbarem Wissen aus Daten ist ein Thema, das angesichts der Menge des zur Zeit verfügbaren Datenmaterials mehr und mehr an Aktualität gewinnt. Dieses Buch befaßt sich mit theoretischen und Anwendungsaspekten des info Mining. facts Mining ist die Anwendung geeigneter Verfahren zur Wissensentdeckung in großen Datenbeständen und Kern eines Prozesses, der in der Literatur als "Knowledge Discovery in Databases" (KDD) beschrieben wird.

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B) Diese Aussage ergibt sich unmittelbar aus Teil (a) angewendet auf Zn := Y - X n unter Berücksichtigung von liminf X n = -limsup (-X n ) . 13 Die Ungleichungen in Fatous Lemma können strikt sein. B. 10 E(liminfXn ) n-too =0 und liminfEXn n-too = 1. Bei dem folgenden Konvergenzsatz handelt es sich um eine direkte Anwendung von Fatous Lemma. 3 (Majorisierte Konvergenz) Es sei (Xn)nEN eine Folge von Zufallsgrößen auf einem W-Raum (n, A, P) . s. , Vn E N, dann ist lim EXn = EX. n-+oo Beweis. Die Glieder der Folge (X n + Y)nEN sind nichtnegative, integrierbare Zufallsgrößen.

Anders gewendet bedeutet die letzte Aussage, dass für B E >'(P) immer P ~ MB gilt und somit auch >'(P) ~ MB . Daraus können wir nun schließen: Sind B, GE >'(P) ,dann ist auch BnG E >'(P) . Also ist >'(P) ein 7r -System. • Den Elementen eines Ereignissystems sollen nun Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. In der Praxis hängen diese natürlich vom untersuchten Sachverhalt ab. Wir verdeutlichen an einem konkreten Beispiel, wie die Belegung von Ereignissen mit Wahrscheinlichkeiten empirisch erfolgen kann.

Es ist die kleinste u -Algebra auf 0, die X zu einer messbaren Abbildung macht; u(X) heißt die von X erzeugte u -Algebra. Ähnlich stellen wir die kleinste u -Algebra, welche alle Mengen einer Mengenfamilie V enthält, als u(V) dar. d . Dies ist die kleinste u -Algebra, die alle Mengen vom Typ {(Xl, ... , Xd) : Xi ~ ai für i = 1, ... , d} mit ai E lR. enthält. Man sagt, die Borel'sche u -Algebra wird von diesen Mengen erzeugt. Statt BI schreiben wir auch einfach B. Ist A' = Bd, so spricht man statt von (A, Bd) -Messbarkeit kürzer auch von A -Messbarkeit oder Messbarkeit.

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Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine fundierte Einführung mit über 500 realitätsnahen Beispielen und Aufgaben by Prof. Dr. Christian Hesse (auth.)


by Steven
4.3

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