By Leonardo Angelini

ISBN-10: 8847007445

ISBN-13: 9788847007444

ISBN-10: 8847007453

ISBN-13: 9788847007451

Questo libro è dedicato essenzialmente agli studenti che preparano l'esame scritto di un corso di Meccanica Quantistica. Di riflesso questa raccolta può risultare molto utile anche ai docenti che devono proporre problemi ai loro studenti sia a lezione che in step with gli esami. Si suppose che i contenuti del corso siano sostanzialmente identici a quelli di un tradizionale corso di Istituzioni di Fisica Teorica dei vecchi ordinamenti del corso di laurea in Fisica. Nei nuovi ordinamenti gli stessi argomenti sono stati, in generale, ripartiti su più corsi.

Come molti altri libri di problemi di Meccanica Quantistica non bisogna aspettarsi un particolare sforzo di novit� . L'intento è di presentare dei problemi che, oltre a sondare l. a. comprensione della materia e l'abilit� advert applicarla concretamente da parte dello studente, siano risolubili in un pace limitato ed utilizzando gli strumenti matematici che vengono normalmente forniti nei corsi consistent with l. a. laurea in Fisica. Questo proposito difficilmente si coniuga con una ricerca di originalit� . Si troveranno quindi problemi che sono presenti anche in altri libri. l. a. categoria problemi che si possono risolvere in tempi ragionevoli (e quindi si adattano ai tempi di un esame scritto) non è l'unico criterio di scelta adottato. Rispetto agli altri libri non si troveranno advert esempio gli esercizi che sono normalmente presenti nei libri di Meccanica Quantistica come i potenziali quadrati unidimensionali o l'effetto Stark e los angeles struttura fantastic. Si è preferito scrivere le soluzioni con un certo dettaglio, eliminando soltanto i passaggi

più semplici. Questo costa una certa fatica a chi scrive, ma sicuramente risulter� utile agli studenti.

Come in ogni altro libro, i problemi sono stati raggruppati in capitoli. In molti casi l. a. scelta dell'attribuzione advert un capitolo può essere considerata arbitraria: molti problemi di esame presentano problematiche trasversali all'intero programma. l. a. scelta ovvia è stata di tenere conto delle domande più caratterizzanti.

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Questo libro è dedicato essenzialmente agli studenti che preparano l'esame scritto di un corso di Meccanica Quantistica. Di riflesso questa raccolta può risultare molto utile anche ai docenti che devono proporre problemi ai loro studenti sia a lezione che according to gli esami. Si think che i contenuti del corso siano sostanzialmente identici a quelli di un tradizionale corso di Istituzioni di Fisica Teorica dei vecchi ordinamenti del corso di laurea in Fisica.

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17, si ottiene: < Jx > = j, m|Jx |j, m 1 = j, m| (J+ + J− )|j, m 2 = j(j + 1) − m(m + 1) j, m|j, m + 1 + 2 + 2 j(j + 1) − m(m − 1) j, m|j, m − 1 = 0 . Pertanto: (< Jx >)2 =< Jx2 >= 1 1 < J 2 −Jz2 >= [j(j+1) 2 −m2 2 2 2 2 ]= 2 [j(j+1)−m2 ] che `e chiaramente minima per |m| = j, il valore massimo che |m| pu` o assumere. 4 Momento angolare di un’onda piana Una particella ha impulso definito p. Quale risultato si ottiene misurando la componente del momento angolare lungo la direzione di p? Soluzione La funzione d’onda della particella `e un’onda piana che si propaga nella direzione di p: 3 1 2 ık·r e , ψp (r) = 2π dove k = p .

2 Verifichiamo che valga anche in questo caso: [A, B] = −i[a + a† , a − a† ] = −i [a, a] + [a† , a] − [a, a† ] − [a† , a† ] = −i a† a − aa† − aa† + a† a = 2i aa† − a† a = 2i (|0 1|1 0| − |1 0|0 1|) 4i = 2i (|0 0| − |1 1|) = − H ω ω ω ω ω 4i 1 0|e−i 2 t + 1|ei 2 t H ei 2 t |0 + e−i 2 t |1 < [A, B] >ψ = − ω2 ω ω ω ω = −i 0|e−i 2 t + 1|ei 2 t −ei 2 t |0 + e−i 2 t |1 = −i(−1 + 1) = 0 54 5 Evoluzione temporale Il principio d’indeterminazione `e verificato in quanto | sin ωt| · | cos ωt| ≥ 0 . 2 Sistema a due livelli (II) Si consideri un sistema avente come Hamiltoniano l’operatore: √ √ H = E0 |1 1| + 2E0 |1 2| + 2E0 |2 1| .

N − 2, n . 2 Riflessione e rifrazione in 3 dimensioni per per per per n = 0, n = 1, n = 2, n = 3, 29 =0 = ±1 = 0, ±2 = ±1, ±3 . 2 Riflessione e rifrazione in 3 dimensioni Considerare il seguente gradino di potenziale in 3 dimensioni 0, V0 , V (x, y, z) = se x < 0, se x > 0 . Derivare le leggi di riflessione e rifrazione per un’onda piana che incide obliquamente e determinare le condizioni per la riflessione totale. Soluzione Notiamo che l’equazione di Schr¨ odinger `e separabile in coordinate cartesiane, essendo l’Hamiltoniano dato da: H= p2x 2m p2x 2m + p2y 2m + + V0 + p2z 2m , p2y p2z 2m + 2m , se x < 0, se x > 0.

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Meccanica quantistica: problemi scelti: 100 problemi risolti di meccanica quantistica by Leonardo Angelini


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